Peranan matematika

Sejak peradaban manusia bermula, Matematika memainkan peranan yangsangat vital dalam kehidupan sehari hari. Berbagai bentuk simbol digunakan untuk membantu perhitungan, pengukuran, penilaian dan peramalan. Dari penemuan penemuan situs purbakala, para ahli arkeologi telah menemukan penggunaan sistem penjumlahan di Afrika,dan diperkirakan telah terwujud sejak 8.500 SM dengan menggunakan tulang sebagai alat perhitungan. Begitu juga dengan perkembangan komputer, matematika juga mempunyai banyak peran dalam perkembangaanya. Kita tidak sangsi bahwa sumbangan Matematika terhadap perkembangan Ilmu dan Teknologi sangat besar sekali. Boolean Aljabar untuk komputer berdigital modern, Splines untuk merubah bentuk 3 dimensi, Fuzzy untuk peralatan elektronik, metoda numerik untuk bidang tehnik, rantai markov untuk bidang finansial dan ekonomi adalah beberapa contoh penggunaan matematika dalam bidang ilmu dan teknologi.

Perkembangan matematika ini telah banyak melahirkan mencetuskan ide-ide ke arah pelaksanaan peralatan modern, seperti komputer dan sistem komunikasi. Walaupun peradapan manusia berubah dengan pesat namun bidang matematika terus relevan dan menunjang kepada perubahan ini. Sumbangan matematika terhadap perkembangan Ilmu Komputer sangatlah besar tengok saja istilah-istilah seperti Statistika, Probabilitas, Teori Informasi, Teori Graf, Aljabar Boolean, Matematika Diskret, Algoritma, dan Kalkulus yang ternyata sangat dibutuhkan dalam perkembangan Ilmu Komputer

Probabilitas

Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi, dan tentu tidak akan mengejutkan sama sekali. Misalnya matahariyang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seorang manusia melahirkan seekor kambing.

Algoritma

 Penemu algoritma sendiri yang tercatat dalam sejarah awal adalah dari seorang yang bernama Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al Khwarizmi. Al Khwarizmi adalah seorang ahli matematika dari Uzbekistan yang hidup di masa tahun 770-840 masehi. Di literatur barat ia lebih terkenal dengan sebutan Algorizm. Kata algoritma sendiri berasal dari sebutannya ini.Algoritma adalah suatu prosedur yang tepat untuk memecahkan masalah dengan menggunakan bantuan komputer serta menggunakan suatu bahasa pemrogaman tertentu seperti bahasa Pascal, Visual Basic, Java, dan masih banyak lagi bahasa yang lain.Pranata (2002:8) dalam kehidupan sehari-hari, sebenarnya kita juga menggunakan algoritma untuk melaksanakan sesuatu. Sebagai contoh, ketika kita menulis surat, maka kita perlu melakukan beberapa langkah sebagai berikut: Mempersiapkan kertas dan amplop,mempersiapkan alat tulis, seperti pena atau pensil,mulai menulis,memasukkan kertas ke dalam amplop.

Fungsi Algoritma Dengan algoritma, kita dapat mengatasi masalah dari yang sederhana sampai yang kompleks sekalipun. Namun, seorang user harus mampu membuat suatu program dengan menggunakan bahasa yang difahami oleh komputer. Sebelum disajikan dalam bentuk bahasa pemrogaman, sebaiknya kita membuat diagram alir (Flow Chart) dan Pseudocode. Hal ini dimaksudkan agar dapat mempermudah kerja atau mempermudah dalam membuat program. Selain itu, algoritma dapat mengatasi masalah logika dan masalah matematika dengan cara berurutan, tetapi kadang-kadang algoritma tidak selalu berurutan, hal ini dikenal dengan proses percabangan.

Pada dasarnya, komputer adalah mesin digital, artinya komputer hanya bisa mengenal kondisi ada arus listrik (biasanya dilambangkan dengan 1) dan tidak ada arus listrik (biasanya dilambangkan dengan 0). Dengan kata lain, kita harus menggunakan sandi 0 dan 1 untuk melakukan pemrogaman komputer. Bahasa pemrogaman yang menggunakan sandi 0 dan 1 ini disebut bahasa mesin. Karena bahasa mesin sangat susah, maka muncul ide untuk melambangkan untaian sandi 0 dan 1 dengan singkatan kata yang lebih mudah difahami manusia biasa disebut dengan mnemonic code. Bahasa pemrogaman yang menggunakan singkatan kata ini disebut bahasa assembly.

Program algoritma harus komplit, nyata, dan jelas. Meskipun tugas algoritma tidak menghasilkan solusi, tetapi proses harus berakhir hal ini disebut dengan semi algorithm (prosedur akan berjalan terus atau biasa disebut dengan perulangan). Intinya kita tidak boleh menambah masalah, akan tetapi kita harus mampu menyelesaikan masalah untuk mendapat hasil yang tepat.

Kalkulus

Kalkulus adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga Kalkulus mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang sains dan teknik dan digunakan untu memecahkan masalah yang kompleks yang mana aljabar tidak cukup untuk menyelesaikannnya. Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bisnis, kedokteran, dan di bidang-bidang lainnya. Komputer membaca data dalam bentuk bilang biner sementara cara mencari bilangan biner dipelajari dalam ilmu kalkulus.

Logika Simbolik

Logika simbolik pertama dikembangkan oleh George Boole dan Augustus de Morgan. Boole secara sistematik dengan memakai simbol-simbol yang cukup luas dan metode analisis menurut matematika, dan Augustus De Morgan (1806-1871) merupakan seorang ahli matematika Inggris memberikan sumbangan besar kepada logika simbolik dengan pemikirannya tentang relasi dan negasi.Tokoh logika simbolik yang lain ialah John Venn (1834-1923), karyanya diagram Venn (Venn’s diagram) untuk melukiskan hubungan merangkum atau menyisihkan di antara subjek dan predikat yang masing-masing dianggap sebagai himpunan.Perkembangan logika simbolik mencapai puncaknya pada awal abad ke-20 dengan terbitnya 3 jilid karya tulis dua filsuf besar dari Inggris Alfred North Whitehead dan Bertrand Arthur William Russell berjudul Principia Mathematica (1910-1913) dengan jumlah 1992 halaman.

Statistika

Di bidang komputasi, statistika diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.

Arsitek Bom Nuklir dan Komputer Modern

Jika berbicara siapakah tokoh yang paling berpengaruh terhadap perkembangan ilmu komputer dan komputasi modern, John Von Neumann-lah orangnya. John Von Neumann adalah salah satu ahli matematika terbesar abad ini. Beliaulah yang pertama kali menggagas konsep sebuah sistem yang menerima instruksi-instruksi dan menyimpannya dalam sebuah memori.

Konsep inilah yang menjadi dasar arsitektur komputer hingga saat ini.  Beliau juga salah seorang ilmuwan yang sangat berpengaruh dalam pembuatan bom atom di Los Alamos pada Perang Dunia II lalu. Kepiawaian Von Neumann terletak pada bidang teori game yang melahirkan konsep seluler automata, teknologi bom atom, dan komputasi modern yang melahirkan komputer. Kegeniusannya dalam matematika telah terlihat semenjak kecil dengan mampu melakukan pembagian bilangan delapan digit (angka) di dalam kepalanya.

Sebenarnya masih banyak lagi peran matematika dalam ilmu komputer yang belum di jelaskan diatas antara lain Statistika,Teori Informasi,Teori Graf,Aljabar Boolean,Matematika Diskret, dan masih banyak lagi

Kesimpulan

Kesimpulan dari itu semua adalah matematika sangat berperan untuk memecahkan masalah dengan menggunakan bantuan komputer serta menggunakan suatu bahasa pemrogaman. . Juga untuk mempermudah kerja atau memudahkan kita dalam membuat program atau biasa di sebut sebagai Problem Solving. Jadi intinya adalah matematika sangat berperan dalam pengembangan komputer dari dulu sampai sekarang dan peran itu sangatlah besar.

KOMPUTER DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

     Komputer adalah sebuah teknologi yang sedang berkembang diarea modern ini. Komputer sudah ada di seluruh negara dan sering dimanfaatkan untuk keperluan sehari - hari oleh semua kalangan masyarakat. Baik untuk pekerjaan, sekedar bermain, media sosial , bahkan sekarang sudah banyak digunakan sebagai media pembelajaran untuk menyampaikan materi kepada siswa. Dan salah satunya adalah matematika. 

1. Komputer dalam Pengajaran

    Pada masa sekarang ini komputer sudah dipergunakan di berbagai sektor/bidang termasuk pada bidang pendidikan. Hal ini dikarenakan dengan menggunakan komputer dapat mempertinggi efisiensi suatu pekerjaan yang disebabkan adanya kelebihan/manfaat dari komputer. Kelebihan tersebut diantaranya adalah:

-    Dapat mengerjakan pekerjaan dengan cepat dan tepat.

-    Dapat menyimpan data maupun memanggilnya kembali.

-     Dapat memproses data/informasi dalam cakupan besar.

    Saat ini komputer semakin memberikan manfaat yang besar di dunia pendidikan baik itu membantu dalam bidang administrasi maupun dalam bidang instruksional.

Fungsi komputer dalam bidang administrasi berupa: 

(1) program pengolah kata (Ms word), 

(2) pengolah angka (spredsheet) misalnya Ms excel,

 (3) program database (Ms Access. 

Sedangkan dalam bidang instruksional pendidikan (Piccioano, 1998) membagi menjadi tiga bagian: (1) komputer sebagai tutor (tutor aplication),

 (2) komputer sebagai alat (Tool Applications),

 (3) Komputer sebagai tutee (Tutee Applications).

        Dilihat dari fungsinya, penggunaan komputer dalam pembelajaran dapat dibedakan menjadi dua, yaitu Pembelajaran Berbantuan Komputer (PBK) dan Pembelajaran Dikelola Komputer (PDK) 

a.  Pembelajaran Berbantuan Komputer (PBK)

       PBK berkaitan langsung  dengan pemanfaatan komputer dalam proses belajar mengajar di dalam maupun di luar kelas, secara individu maupun secara kelompok. PBK dapat diartikan sebagai bentuk pembelajaran yang menempatkan komputer dalam peran guru. Dalam proses PBK, siswa berinteraksi secara langsung dengan komputer dan kontrol sepenuhnya berada di tangan siswa. Hal ini memungkinkan siswa untuk belajar sesuai kemampuannya dan memilih materi sesuai kebutuhannya.

Secara umum PBK berlangsung dengan cara

 (1) komputer menyampaikan materi, 

(2) komputer memberikan pertanyaan berkaitan dengan materi dan

 (3) sesuai dengan jawaban siswa, komputer membuat keputusan apakah siswa harus mengikuti remedi atau melanjutkan ke materi lainnya.

 b. Pembelajaran Dikelola Komputer (PDK)

PDK digunakan untuk membantu guru dalam melaksanakan tugas-tugas mengajar antara lain:

1.  menyimpan data nilai, rata-rata nilai, kemajuan belajar siswa dan menganalisis hasilnya,

2.  menyimpan catatan kekurangan dan kelebihan dalam mengajar,

3.  mengumpulkan, mengadministrasikan dan menganalisis hasil ujian,

4.  menyimpan jawaban siswa dalam PBK dan menyediakan materi remedial, dan

5.  menyiapkan dan menyampaikan materi dalam PBK.

      Kelemahan yang dimiliki PBK ini masih dapat diatasi. Faktor biaya, waktu dan tenaga yang diperlukan dalam pembuatan PBK pada akhirnya justru akan menghemat biaya, waktu, dan tenaga (Smith, tanpa tahun). PBK yang telah dihasilkan dapat digunakan secara terus menerus dan dapat disesuaikan dengan perkembangan teknologi komputer. Sedangkan kelemahan PBK yang tidak dapat menilai proses kerja siswa dapat diatasi dengan peran serta guru dalam pembelajaran yang menggunakan PBK. Hal ini menunjukkan bahwa kelebihan yang dimiliki PBK lebih banyak daripada kelemahan yang dimilikinya.

 2. Komputer dalam Pembelajaran Matematika

     Komputer memberikan kesempatan siswa lebih luas dalam menginvestigasi matematika daripada kalkulator. Hal ini disebabkan karena kemampuan memori komputer yang jauh lebih besar dari kemampuan menampilkan gambar dalam monitor yang lebih sempurna.

Dalam pembelajaran matematika, komputer banyak digunakan untuk materi yang memerlukan gambar, animasi, visualisasi dan warna, misalnya geometri. Clements (1989:267-268) menyatakan bahwa pembelajaran geometri dengan komputer perlu dilakukan. Dengan komputer, siswa dapat termotivasi untuk menyelesaikan masalah-masalah geometri. Satu hal yang paling penting adalah komputer dapat membuat konsep matematika (khususnya geometri) yang abstrak dan sulit menjadi lebih konkret dan jelas.

     Selain untuk geometri, komputer juga dapat digunakan untuk materi matematika yang lain. Komputer dapat digunakan dalam aljabar, misalnya untuk menyelesaikan sistem persamaan linier; dalam kalkulus, misalnya untuk menggambar grafik; dan dalam aritmetika, misalnya untuk melatih kemampuan berhitung. Selain itu masih banyak lagi materi matematika yang dapat diajarkan dengan menggunakan komputer (Abdussakir & Sudarman, 2000:5).

National Council of Supervisor menyatakan bahwa komputer lebih baik digunakan untuk mengembangkan 10 kemampuan dasar dalam matematika, yaitu 

(1) problem solving,

(2) aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari,

(3) peluang, 

(4) estimasi dan aproksimasi,

(5) kemampuan berhitung,

(6) geometri,

(7) pengukuran, 

(8) membaca, menginterpretasi dan mengkonstruksi tabel, diagram dan grafik, 

(9) penggunaan matematika untuk prediksi, dan

(10) “melek” komputer.

     Komputer telah memainkan peranan penting dalam pembelajaran matematika. Berdasarkan berbagai studi tentang penggunaan komputer dalam pembelajaran matematika  ditemukan bahwa hasil belajar siswa yang belajar matematika dengan komputer lebih baik daripada yang tidak menggunakan komputer.

     Dalam dunia pendidikan, komputer memiliki potensi yang besar untuk meningkatkan kualitas pembelajara, khususnya dalam pembelajaran matematika. Banyak hal abstrak atau imajinatif yang sulit dipikirkan siswa dapat dipresentasikan melalui simulasi komputer. Hal ini tentu saja akan lebih menyederhanakan jalan pikir siswa dalam memahami matematika. Dengan demikian proses pembelajaran matematika dapat dilakukan guru dengan memberdayakan komputer. 

3. Manfaat Penggunaan TIK dalam Pembelajaran Matematika 

         Pada dasarnya program-program komputer khususnya untuk program atau software yang dapat digunakan dalam pembelajaran matematika, didalam pemanfaatnnya sangatlah luas, baik untuk pembelajaran pada siswa dengan kategori jenjang rendah dan sedang yang masih memerlukan penyajian konkrit, yang dapat membantu hal-hal yang abstrak, maupun pada pembelajaran matematika pada jenjang yang lebih tinggi, ketika memasuki konsep-konsep seperti kalkulus, geometri, Numerik, diskrit serta peluang dan statistic pemanfaatan software-software seperti, Mathematica, Maple, Matlab, fortran, Basica, Geometer Skechtpad, Cabri, Minitab, SPSS, Microsoftdan lain-lain berdasarkan hasil-hasil penelitian menunjukkan dapat meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi serta minat belajar matematika. Jika melihat karakteristik matematika, memang beberapa materi seperti Metode Numerik ataupun program linear pemanfaatan media komputer sangat perlu karena pada kasus-kasus yang lebih kompleks perhitungan yang diilakukan manual sangat tidak efektif dan efisien.

Namun ada beberapa kekurangan yang terdapat dari TIK dalam pembelajaran matematika yaitu ;

Pertama, siswa yang sudah ahli dalam TIK khususnya software matematika, siswa akan malas menggunakan otaknya untuk berpikir karena ada yang lebih praktis yaitu dengan menggunakan software Matematika.

Kedua, beberapa siswa berpikir belajar jadi lebih sulit karena menambah persyaratan kemampuan baru yaitu teknologi komputer.

Ketiga, dibutuhkan pengajar dengan keahlian khusus tentang komputer